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Scoming home, Scoming home,

scoming, Sonja’s scoming home.. Job als Salesmanager ist nichts fuer mich, ich finde es doof an Tueren von Leuten zu klingeln, die in offensichtlich nagelneuen oder renovierten Haeusern wohnen, die ohnehin viel zu gross fuer eine dreikoepfige Familie sind. Ich wollte ihnen Fenster verkaufen, die kucken mich an, kucken ihr Haus an, kucken wieder mich an und ich fuehle mich ziemlich dumm, weil diese Haeuser perfekt ausgestattet sind.. Also werde ich am Mittwoch heimfahren.
Ausserdem war ich heute bei Lewis Carrolls Grab. Der Friedhof ist sehr alt und das einzige, wirklich einzige Grab, dass Blumen drauf hat, ist Lewis Carrolls. Und ich habe einem alten Mann ueber die Strasse geholfen. Jetzt fuehle ich mich sehr hilfsbereit. Und weil ich so hilfsbereit bin, schreibe ich jetzt auch noch ueber das Monty-Hall-Problem.

Die Situation: Eine Spielshow im Fernsehen. Der Showmaster (im Englischen ‘host’, nicht Showmaster, das ist ein deutsches englischklingendes Wort!) zeigt 3 Tore. Hinter 2en ist eine Ziege, hinter einer ein Auto. Der Spieler soll ein Tor waehlen. Er moechte natuerlich lieber das Auto, als die Ziege. Er waehlt Tor 1 (es ist egal, welche Nummer, wir koennten die Nummern ja auch hinterher verteilen). Der Showmaster oeffnet nun eins der anderen Tore. Dahinter grast eine Ziege. Wichtig ist, dass der Showmaster natuerlich weiss, wo das Auto ist. Nun fragt er den Spieler, ob er das Tor wechseln moechte, oder ob er bei seiner ersten Wahl bleibt. Was soll der Spieler machen?
Als erste Intuition denkt man jetzt, dass er eine 50/50 Wahrscheinlichkeit hat, das Auto zu bekommen und es demnach total egal ist, was er tut. Aber das stimmt nicht. Er sollte auf jeden Fall wechseln, weil er dann eine 2/3 Wahrscheinlichkeit hat, das Auto zu bekommen.
Am einfachsten ist das, wenn man sich alle Moeglichkeiten aufmalt:

1. Der Spieler waehlt ein Tor mit Ziege

wenn er das Tor behaelt, bekommt er eine Ziege;
wenn er wechselt, bekommt er das Auto

2. Der Spieler waehlt ein Tor mit Ziege

wenn er das Tor behaelt, bekommt er eine Ziege;
wenn er wechselt, bekommt er das Auto

3. Der Spieler waehlt ein Tor mit Auto

wenn er das Tor behaelt, bekommt er das Auto;
wenn er wechselt, bekommt er die Ziege.

In 2 der Faelle bekommt er also das Auto. In dem Moment, wo er das erste mal ein Tor waehlt hat er eine 2/3 Wahrscheinlichkeit, dass er eine Ziege bekommt. Also muss er wechseln, um ein Auto zu bekommen. Der Showmaster macht ja auf jeden Fall ein Tor mit Ziege auf.

Posted by: sonja | 28.08.2007 | 12:08
Posted in: Sonja macht schlau

5 Kommentare »

  1. Hä? Aber woher weiß er denn, der Gast, denn dass hinter dem Tor eine Ziege ist. Erst hat er eine Chance von 1/3. Wenn ein Tor mit Ziege geöffnet wird, dann ist die Chance bei 1/2, weil es nach La-Place völlig egal ist, welches Tor man nimmt. (So wie es egal ist ob man immer Rot oder abwechselnd Rot und Schwarz nimmt oder was auch immer.) Es ist natürlich was anderes, wenn einem Geld für das Wechseln Geld geboten wird. Dann sollte man auf jeden Fall wechseln, weil die Chance natürlich bei beiden Toren gleich ist, aber man so auf jeden Fall noch das Geld bekommt.

    Kommentar von Morty — 29. August 2007 @ 00:24
  2. Nope, die Wahrscheinlichkeit ist eben nicht gleich :)
    Der Kandidat waehlt ein Tor – zu 2/3 ist dahinter eine Ziege. Alles was danach passiert hat nichts mit Wahrscheinlichkeit zu tun, bzw. mit der Wahrscheinlichkeit 1. Denn die Wahrscheinlichkeit ist 1, dass der Showmaster ein Tor mit Ziege aufmacht. Und da ich vorher mit einer 2/3 Wahrscheinlichkeit ein Ziege gewaehlt habe, ist jetzt -falls ich eine Ziege habe- ein Auto hinter der anderen Tuer.
    Wuerde man die Tore nachdem eine Ziege aufgedeckt wurde neu mischen, und der Kandidat haette jetzt nochmal neu die Wahl, dann waere sie Laplace verteilt. Aber was inter dem letzten Tor ist, haengt davon ab, was ich als erstes gewahlt habe. Habe ich eine Ziege, ist ein Auto hinter dem letzten Tor, weil der Showmaster eine Ziege aus dem Spiel genommen hat. Habe ich das Auto getroffen, kann ja eh nur noch eine Ziege dahinter sein. Da ich aber mit 2/3 eine Ziege treffe, muss ich hinterher auch wechseln, damit ich das Auto bekomme.

    Kommentar von sonja — 30. August 2007 @ 16:30
  3. Hast recht!

    Kommentar von Morty — 30. August 2007 @ 21:20
  4. Hä? Ich glaube, ich sollte nie bei einer Spielshow mit 3 Türen mitmachen… schrecklich zu erkennen, dass ich mathematisch wirklich sooooo unbegabt bin :(

    Kommentar von Heike — 4. September 2007 @ 09:58
  5. Nein, keine Sorge ;)
    Marilyn vos Savant, ihreszeichens geniale Mathematikerin, hat diese Lösung veröffentlicht, woraufhin sie in Leserbriefen von anderen Mathematikproffessoren beschiimpft wurde, dass sie zur allgemeinen Verdummung beiträgt. Hat ein bisschen gedauert, bis die das eingesehen haben.

    Kommentar von sonja — 4. September 2007 @ 18:54

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